当被告发现原告存在重复起诉的情况时，可以采取以下详细且有针对性的措施来处理：
一、审查起诉材料，确认重复起诉
首先，被告需要仔细审查原告的起诉材料，包括起诉状、证据清单等，以明确其与之前已存在的诉讼是否在当事人、诉讼标的、诉讼请求等方面存在重复。这是判断是否为重复起诉的关键步骤。
二、提出管辖权异议（可选）
若确定为重复起诉，且被告认为该诉讼不应由当前受诉法院管辖，可以在答辩期内提出管辖权异议。这一步骤的目的是为了避免诉讼资源的浪费和司法程序的混乱，但并非必须步骤，需根据具体情况判断。
三、向法院说明重复起诉事实，请求驳回起诉
准备书面材料：被告应准备一份详细的书面材料，说明重复起诉的事实和理由，包括前后两次诉讼的当事人、诉讼标的、诉讼请求的对比，以及为何认为后诉构成重复起诉。
提交法院：将书面材料提交给受理当前诉讼的法院，并请求法院驳回原告的起诉。
法律依据：依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，重复起诉需满足后诉与前诉在当事人、诉讼标的、诉讼请求上相同，或后诉请求实质否定前诉裁判结果。对于重复起诉，法院应裁定不予受理，已受理的裁定驳回起诉。
四、关注法院审查与处理决定
法院会对被告的主张进行审查，包括核实起诉材料、听取双方意见等。根据审查结果，法院会依法作出相应的处理决定，如裁定驳回原告的起诉。
五、后续救济途径与避免重复起诉的建议
后续救济途径：若被告认为法院的裁定有误，或原告的重复起诉行为给自己造成了损失，可以依法通过上诉、申请再审等途径寻求救济。同时，若重复起诉行为给被告造成了实际损失，被告还可以依据《民法典》侵权责任编要求原告承担赔偿责任。
避免重复起诉的建议：为了避免重复起诉的发生，当事人在提起诉讼前应充分收集证据、明确诉求，并咨询专业律师的意见。此外，在诉讼过程中，当事人也应保持诚信，不得滥用诉权。
综上所述，当被告发现原告存在重复起诉的情况时，应通过审查起诉材料、提出管辖权异议（可选）、向法院说明重复起诉事实并请求驳回起诉等步骤来维护自己的合法权益。同时，也应关注法院的审查与处理决定，并依法寻求后续救济途径。