结论前置：在已开具发票的情况下仍被顾客投诉，企业可通过以下途径进行申诉或应对：1. 核查投诉真实性及合法性；2. 收集并固定证据；3. 与顾客协商解决；4. 通过第三方平台或行政机关申诉；5. 法律途径维权。以下为具体分析：

1. 核查投诉真实性及合法性

• 投诉内容核实：首先需确认顾客投诉的具体事项（如商品质量、服务态度、合同履行等）是否属实，是否存在误解或夸大。例如，若顾客投诉商品存在质量问题，但发票仅能证明交易关系，无法直接证明商品质量，此时需进一步核查商品生产、运输、交付环节是否存在瑕疵。
• 投诉合法性审查：检查顾客投诉是否符合法律规定。若投诉内容涉及诽谤、恶意诋毁等违法行为，企业可要求顾客停止侵权行为，并保留追究法律责任的权利。

2. 收集并固定证据

• 交易证据：保留发票、合同、送货单、付款记录等，证明交易的真实性及双方权利义务。
• 沟通记录：保存与顾客的沟通记录（如微信、邮件、录音等），尤其是顾客承认商品无问题或同意解决方案的表述。
• 第三方证据：若涉及商品质量，可委托第三方检测机构出具检测报告，证明商品符合国家标准或合同约定。

3. 与顾客协商解决

• 主动沟通：在查明事实后，可主动联系顾客，说明调查结果，并提出解决方案（如退换货、补偿等）。协商过程中需保持礼貌，避免激化矛盾。
• 书面确认：若达成和解，建议与顾客签订书面协议，明确双方权利义务，避免后续纠纷。

4. 通过第三方平台或行政机关申诉

• 电商平台投诉：若交易通过电商平台进行，可向平台提交证据，申请平台介入调查。平台通常有完善的投诉处理机制，可协助双方调解。
• 消费者协会投诉：向当地消费者协会投诉，请求调解。消协会根据双方提供的证据进行判断，并提出调解建议。
• 市场监管部门投诉：若顾客投诉涉及违法行为（如虚假宣传、欺诈等），可向市场监管部门举报，请求行政处罚。

5. 法律途径维权

• 起诉顾客：若顾客投诉内容严重不实，且对企业声誉造成损害，企业可起诉顾客侵犯名誉权，要求停止侵权、赔礼道歉并赔偿损失。
• 反诉或抗辩：在顾客起诉企业的案件中，企业可提出反诉或抗辩，证明自身无过错，或顾客存在过错（如故意损坏商品后要求赔偿）。

注意事项

• 时效性：注意投诉处理的时效，避免因拖延导致证据灭失或超过诉讼时效。
• 合规性：在处理投诉过程中，需遵守《消费者权益保护法》《民法典》等相关法律规定，避免采取过激行为（如扣留商品、威胁顾客等）。
• 专业支持：若投诉涉及复杂法律问题，建议咨询专业律师，制定应对策略。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律意见。