结论前置：高校老师可以担任公司监事，但需结合其身份性质、公司类型及具体规定综合判断。以下是具体分析：

1. 法律层面：无明确禁止性规定

根据《公司法》第五十一条，监事的任职资格主要要求为“不得担任监事的人员”包括：

• 公司董事、高级管理人员；
• 无民事行为能力或限制民事行为能力人；
• 因贪污、贿赂等犯罪被判处刑罚未满五年，或因经济犯罪被剥夺政治权利未满五年者。

高校老师（非公务员身份）不属于上述禁止范围，因此从法律条文看，其担任公司监事不存在障碍。

2. 身份限制：需区分高校老师是否为公务员

• 若为普通高校教师（非公务员）：
  高校教师通常属于事业单位编制人员，而非公务员。根据《公务员法》第五十九条，公务员不得“从事或者参与营利性活动”，但事业单位人员无此限制。因此，普通高校教师可担任公司监事。

• 若为兼任行政职务的高校领导（如校长、副校长）：
  部分高校领导可能具有行政级别（如副厅级、处级），若其身份被认定为“参照公务员管理的人员”，则需遵守公务员兼职限制，不得担任公司监事。

3. 公司类型影响：需结合公司章程与行业规定

• 一般有限责任公司/股份有限公司：
  公司章程通常不会对监事身份作额外限制，高校老师可正常担任。

• 国有企业或特殊行业公司：
  若公司为国有企业，或涉及教育、科研等特殊领域，可能对监事身份有额外要求（如需与主营业务相关）。此时需核查公司章程或行业规定。

4. 实务建议：需规避的利益冲突

即使法律允许，高校老师担任公司监事仍需注意：

• 避免与本职工作冲突：如公司业务与高校科研、教学存在利益关联（如技术转化、横向课题），需提前向高校报备并遵守相关规定。
• 履行监事职责：需实际参与公司监督，不得仅挂名，否则可能承担法律责任。

总结：高校老师（非公务员身份）可担任公司监事，但需结合其具体身份、公司类型及行业规定综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。