四个儿子在母亲死亡后，通常都有继承权，但具体继承情况需根据实际情形判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承的基本原则
根据我国《民法典》的相关规定，法定继承是按照法律规定的继承人范围、继承顺序以及遗产分配原则来进行的。在母亲去世且未留下有效遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在母亲去世且没有遗嘱等特殊情况时，四个儿子作为第一顺序继承人，都有权继承母亲的遗产。需注意，遗产范围仅为母亲生前的合法财产。
二、影响继承权的具体因素
遗嘱因素：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将按照遗嘱执行。在这种情况下，四个儿子的继承份额可能会受到影响，甚至可能有人无法继承到遗产。
法定继承顺序与丧失继承权情形：
- 在没有遗嘱的情况下，四个儿子作为第一顺序继承人，将平均分配母亲的遗产（除非存在特殊情况，如某个儿子对母亲有严重虐待或遗弃行为，导致其丧失继承权）。
- 根据《民法典》的规定，存在某些情形时继承人会丧失继承权，例如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等。若四个儿子中有存在此类情形者，则其将丧失继承权。
债务清偿责任：
- 如果母亲生前有债务，四个儿子在继承遗产的范围内，需要以所继承的遗产为限承担清偿责任。这意味着，如果某个儿子继承的遗产不足以清偿其应承担的债务部分，他并不需要用自己的个人财产来清偿，但超出其继承遗产范围的债务部分，他也没有义务清偿。
三、特殊情况下的继承权问题
- 代位继承：如果四个儿子中有先于母亲去世的，且该儿子有直系晚辈血亲（如子女），则该直系晚辈血亲可以代位继承其父亲原本有权继承的遗产份额。
- 转继承：如果四个儿子中有在母亲去世后、遗产分割前去世的，且该儿子未放弃继承权，则其应继承的遗产份额将转由他的合法继承人（如配偶、子女等）继承。
四、建议与注意事项
- 在处理母亲遗产的继承问题时，建议四个儿子首先确认母亲是否留有有效遗嘱。
- 如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配，同时考虑是否存在丧失继承权的情形。
- 在继承过程中，如果遇到任何疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，四个儿子在母亲死亡后通常都有继承权，但具体继承情况需根据实际情形判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。