结论前置：处理小学欺凌事件并非必须家长申请才能启动欺凌认定程序，学校在发现或接到举报后也应主动介入。以下是具体分析：

1. 学校有主动发现和处理的义务
   根据《未成年人保护法》第三十九条，学校应当建立学生欺凌防控工作制度，对实施欺凌的学生依法加强管教，对严重的欺凌行为应当及时向公安机关、教育行政部门报告，并配合相关部门依法处理。这意味着，即使家长未主动申请，学校在发现或接到学生、教师举报欺凌事件后，也应当启动调查程序，而非被动等待家长申请。

2. 家长申请是重要启动方式之一，但非唯一途径
   家长作为监护人，若发现孩子遭受欺凌，有权向学校提出书面或口头申请，要求启动欺凌认定程序。这是家长保护孩子权益的合法途径。但同时，学校教师、其他学生或工作人员发现欺凌行为后，也有义务向学校报告，学校应据此启动程序。因此，家长申请并非唯一启动方式。

3. 处理流程需遵循法定原则
   无论由谁启动，欺凌认定程序均需遵循客观、公正原则。学校应成立调查组，通过询问当事人、证人，查阅监控等方式收集证据，并在规定时间内出具认定结论。若认定构成欺凌，学校需根据情节轻重，对欺凌者采取批评教育、纪律处分等措施，并通知双方家长；若情节严重，还需向公安机关报案。

4. 家长可监督程序合法性
   若家长认为学校未依法启动或处理欺凌事件，可通过以下途径维权：

• 向学校上级教育行政部门投诉，要求督促学校履行职责；
  
• 依据《民法典》侵权责任编，若欺凌行为导致孩子人身损害，可要求欺凌者监护人承担民事赔偿责任；
  
• 若涉及刑事犯罪（如故意伤害），可直接向公安机关报案。

温馨提示：若您或孩子遭遇类似情况，可随时向我详细描述事件经过（如时间、地点、具体行为等），我将结合具体情节，为您分析学校、家长、欺凌者各方的法律责任，并提供维权建议。