若孩子未满16周岁，则不构成犯罪，不会被判刑；若已满16周岁，可能涉嫌故意毁坏财物罪或盗窃罪，具体判刑需结合案件情节判断。以下从不同角度进行分析：
一、刑事责任年龄角度
未满16周岁：根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。而砍树卖钱的行为并不属于上述八种犯罪行为，因此，若孩子未满16周岁，则不构成犯罪，不会被判刑。但监护人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿被砍树木的所有权人相应的经济损失。
已满16周岁：若孩子已满16周岁，则具有完全的刑事责任能力，其砍树卖钱的行为可能涉嫌犯罪。
二、犯罪性质角度
故意毁坏财物罪：如果孩子砍树的行为主要是出于破坏的目的，且毁坏的财物价值达到较大标准（一般5000元以上，但各地标准可能不同），则可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。但在此案例中，由于卖树所得仅为2000元，若未达到当地故意毁坏财物罪的立案标准，则可能不构成此罪。
盗窃罪：如果孩子砍树的主要目的是为了出售获利，且明知树木不属于自己所有而擅自砍伐并出售，则可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。在此案例中，由于卖树所得为2000元，若达到当地盗窃罪的立案标准（一般1000元至3000元以上，但各地标准可能不同），则可能构成盗窃罪。
三、量刑情节角度
即使孩子已满16周岁且其行为构成犯罪，具体的判刑结果还需考虑以下量刑情节：
犯罪动机：如果孩子砍树是出于生活所迫或一时贪念，而非恶意破坏或长期盗窃，则可能在量刑时予以从轻考虑。
犯罪手段：如果孩子砍树时并未使用暴力或威胁手段，且未对他人造成人身伤害，则量刑时也可能予以从轻。
认罪态度：如果孩子认罪态度好，积极赔偿被害人的损失并取得谅解，则可能在量刑时予以从宽处理。
前科情况：如果孩子之前无犯罪前科，系初犯、偶犯，则量刑时也可能予以从轻。