公司被列为失信被执行人，作为非股东的法定代表人不可以自己去投资公司并担任法定代表人。具体分析如下：

一. 公司被列为失信被执行人的影响

1. 信用受限：根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，被执行人被列入失信被执行人名单后，其信用将受到严重影响，包括但不限于在融资信贷、市场准入、资质认定等方面受到信用惩戒。
2. 法定代表人连带责任：虽然问题中提及的法定代表人是非股东，但作为公司的法定代表人，其个人信用与公司的信用状况紧密相连。公司被列为失信被执行人，法定代表人的个人信用也会受到负面影响。

二. 对投资及担任法定代表人的影响

1. 投资限制：失信被执行人在很多方面都会受到限制，包括投资。由于信用受损，失信被执行人可能无法顺利地进行新的投资活动，尤其是在需要信用评估或资质认定的领域。
2. 担任法定代表人资格受限：《企业法人法定代表人登记管理规定》等相关法律法规规定，担任企业法定代表人需要具备一定的资格条件，包括良好的信用记录。因此，被列为失信被执行人的个人，其担任新公司法定代表人的资格会受到质疑或限制。

三. 法律后果与建议

1. 法律后果：如果失信被执行人违反相关规定，擅自进行投资或担任新公司的法定代表人，可能会面临法律制裁，包括但不限于罚款、限制高消费等。
2. 我的建议：作为非股东的法定代表人，如果公司被列为失信被执行人，应积极配合执行工作，努力改善公司信用状况。同时，在信用恢复之前，应谨慎考虑新的投资活动或担任新公司法定代表人的事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。