法定代表人成为失信人后，不能继续履行职责。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 失信人的法律定义与后果：

   • 失信人通常指的是因未履行生效法律文书确定的义务，而被人民法院依法纳入失信被执行人名单的个人或单位。
   • 成为失信人后，会面临一系列法律限制和惩戒措施，如冻结银行账户、查封财产等，这些措施会严重影响个人的信用和信誉。

2. 法定代表人职责的特殊性：

   • 法定代表人是公司的重要职务，代表公司行使民事权利，履行民事义务。
   • 法定代表人需要具备良好的信用和信誉，以确保公司的正常运营和对外交往。

3. 失信与法定代表人职责的冲突：

   • 成为失信人后，个人的信用和信誉受到严重损害，这将直接影响其作为法定代表人履行职责的能力和效果。
   • 失信人可能因法律限制而无法正常行使法定代表人的权利，如签署合同、参与谈判等。
   • 此外，公司的其他股东、债权人等利益相关方也可能因法定代表人的失信行为而对公司的信誉和可靠性产生质疑。

4. 法律建议：

   • 如果公司的法定代表人已经成为失信人，建议公司尽快更换法定代表人，以避免因失信行为对公司造成的不利影响。
   • 同时，公司应加强对法定代表人的监督和管理，确保其具备良好的信用和信誉，以维护公司的整体利益。

综上所述，法定代表人成为失信人后，由于法律限制和信誉损害，不能继续履行职责。因此，建议公司及时采取措施，更换合适的法定代表人，以确保公司的正常运营和发展。