关于行政事业单位要求退休人员每月认证一次是否合法的问题，需分情况讨论：
若地方性法规或政策明确规定了认证频率：
- 行政事业单位要求退休人员每月进行一次认证，若该要求是基于地方性法规或政策的明确规定，且该法规或政策在制定过程中遵循了法定程序，未违反上位法（如国家法律、行政法规）的规定，则这种要求是合法的。因为地方性法规或政策有权在其管辖范围内对特定事项作出具体规定，只要这些规定不与国家法律相抵触。
若无明确法规或政策依据，仅是单位内部规定：
- 若行政事业单位要求退休人员每月认证一次，但并无地方性法规或政策作为依据，而是单位自行制定的内部规定，则这种要求的合法性可能存在问题。因为单位内部规定不能违反法律法规的强制性规定，也不能侵犯员工的合法权益。退休人员作为已经退出工作岗位的人员，其权益应受到法律的特别保护。如果单位要求过于频繁或无必要的认证，可能构成对退休人员权益的不当侵犯。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国立法法》及相关法律法规，地方性法规和政策有权在其管辖范围内对特定事项作出具体规定，但这些规定不得与上位法相抵触。同时，单位内部规定应遵守法律法规，不得侵犯员工的合法权益。
- 建议：
- 对于退休人员而言，如果认为单位要求的认证频率过高或无必要，可以先与单位进行沟通协商，了解认证的具体目的和必要性。
- 如果沟通无果，且认为单位的要求侵犯了自己的合法权益，可以向当地的人力资源和社会保障部门或相关行政主管部门进行投诉或举报。
- 在必要时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位的要求违反了法律法规或政策规定，可能会面临行政主管部门的处罚或责令改正。
- 如果单位的要求侵犯了退休人员的合法权益，退休人员有权通过法律途径维护自己的权益，包括提起民事诉讼等。
综上所述，行政事业单位要求退休人员每月认证一次是否合法，需根据地方性法规或政策的规定以及单位内部规定的合法性进行综合判断。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。