首先明确结论：婆婆在法律上一般没有义务偿还您老公欠下的债务，但具体责任需根据债务性质来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、债务性质决定责任归属
若债务为老公个人债务：
- 根据法律规定，个人债务应由债务人本人负责偿还。这意味着，如果这笔债务是您老公以个人名义所借，且未用于家庭共同生活或经营，那么婆婆在法律上没有偿还义务。
- 举例：假设您老公因个人消费（如购买奢侈品、赌博等）欠下债务，且这些债务未用于家庭共同开支，那么这些债务就属于他的个人债务，您和婆婆都无需承担偿还责任。
若债务为夫妻共同债务：
- 如果债务是用于家庭共同生活、共同经营或双方共同签名、一方事后追认的，那么这笔债务就属于夫妻共同债务。在此情况下，债权人有权要求您和您老公共同偿还。
- 举例：如果您老公因家庭装修、子女教育或共同经营生意而欠下债务，且这些债务得到了您的认可或用于了家庭共同生活，那么这些债务就属于夫妻共同债务，您需要承担偿还责任。但即便如此，婆婆仍然没有法律上的偿还义务。
二、面对债务时的应对策略
与债权人协商：
- 您可以先尝试与债权人沟通，说明债务性质及家庭经济状况，争取达成还款协议或延期还款的安排。
积极应诉并举证：
- 如果债权人起诉要求偿还债务，您应积极应诉，并举证证明债务未用于夫妻共同生活或属于老公个人债务，以争取不承担全部债务或减少偿还责任。
与老公协商还款计划：
- 您可以与老公协商制定还款计划，利用他的个人财产或收入来偿还债务。如果老公有个人财产（如房产、车辆、存款等），可以优先用于偿债。
与婆婆协商情感道义上的帮助：
- 虽然婆婆在法律上没有偿还义务，但您可以尝试与她沟通，说明家庭经济困境和债务情况，争取她在情感或道义上的支持和帮助。然而，这并非婆婆的法定义务，她有权选择是否提供帮助。
三、特殊情况下的法律措施
- 如果婆婆恶意转移财产以逃避债务：
- 在某些特殊情况下，如果婆婆明知债务存在却恶意转移财产以逃避债务，债权人可以依法行使撤销权，要求撤销财产转移行为，以保障债权的实现。但这需要具体的证据和法律程序来支持。
最后温馨提示：面对老公欠下的债务和婆婆的不管不问，您需要保持冷静和理性。首先明确债务性质，然后根据实际情况采取相应的应对策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议。