员工50周岁申请延迟退休，单位是有权拒绝的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与政策解读

根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》第三条规定，职工达到最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。同时，该办法也明确，职工达到法定退休年龄后，若所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年。这意味着，延迟退休的实现需以职工与用人单位协商一致为前提。

二、单位拒绝延迟退休的合理性

1. 经营自主权：单位作为市场主体，享有经营自主权，包括用工自主权。在职工达到法定退休年龄时，单位有权根据自身的经营需要和用工情况，决定是否与职工协商延迟退休。如果单位认为延迟退休不符合其经营策略或用工需求，有权拒绝职工的延迟退休申请。

2. 协商一致原则：延迟退休并非职工单方面的权利，而是需要职工与单位协商一致。如果单位不同意延迟退休，职工无法强制单位续签劳动合同或延迟退休。这是基于劳动合同法的自愿、平等、协商一致原则。

三、实际案例与司法实践

在实际案例中，已有法院判决支持单位拒绝职工延迟退休申请的合理性。例如，今年1月弹性退休新政落地后，有职工向公司提交了延迟三年退休的申请，但公司以“超员”为由拒绝，并于后续为其办理了退休手续。职工认为企业未与其协商，违背了“自愿、弹性”原则，先后提起劳动仲裁、一审、二审。但二审法院认为，延迟退休必须是劳资双方“协商一致”，公司已明确表示不同意，属于行使经营自主权；职工虽然愿意继续服务，但无法强制公司续签劳动合同。据此，法院维持原判，驳回了职工的全部诉求。

四、建议与结论

对于员工而言，如果希望延迟退休，应提前与单位进行充分沟通，了解单位的用工需求和经营策略，争取达成协商一致。如果单位不同意延迟退休，员工应尊重单位的决定，并按照规定办理退休手续。同时，员工也可以考虑通过其他方式实现继续工作的愿望，如与单位协商签订返聘协议等。

综上所述，员工50周岁申请延迟退休时，单位是有权拒绝的，但这一决定应基于双方协商一致的原则。如果员工对单位的决定有异议，可以通过法律途径维护自己的合法权益，但应尊重法律和司法实践的结果。如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。