公司对于劳动监察和劳动仲裁其实都有所顾忌，但具体怕哪个更多一些，需结合公司的实际情况和违规行为的性质来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动监察对公司的影响
行政处罚风险：
- 劳动监察部门有权对公司的经营行为进行监督检查，若发现公司存在违法违规行为，如拖欠工资、未依法缴纳社保、违反安全生产规定等，会责令其整改，甚至给予行政处罚。
- 行政处罚不仅会对公司的声誉产生负面影响，还可能增加公司的违法成本，如罚款、停业整顿等。
公开信息展示：
- 劳动监察的处罚结果通常会在企业的公开信息中展示，这可能会影响公司的企业资质、政策补助的申报等。
- 例如，公司要申报某些项目或政策补贴时，可能会要求最近一年或三年内不得有相关部门的处罚记录。
应对策略：
- 公司应积极配合劳动监察工作，提供必要的资料和信息，以便监察部门全面了解公司的劳动用工情况。
- 同时，公司应加强内部管理，确保各项行为符合法律法规要求，降低被监察出违法的风险。
二、劳动仲裁对公司的影响
经济赔偿责任：
- 一旦公司与员工或其他主体发生劳动争议等纠纷，仲裁机构会依据相关法律法规进行公正裁决。
- 如果公司败诉，可能需要承担经济赔偿责任，如支付拖欠的工资、经济补偿金等。
公开信息展示（特定情况下）：
- 劳动仲裁案件本身在公开渠道是查不到的，除非公司不按照裁决书履行义务，员工去法院申请强制执行，那么这个记录会在公开信息当中展示。
- 此外，如果公司的违规行为被劳动监察责令限期整改后，公司仍然拒绝理会也不改正，从而被劳动监察正式处罚，这个处罚结果也会公示出来。
应对策略：
- 公司应正视劳动仲裁的合法性，积极准备相关证据，以事实为依据进行陈述和辩护。
- 若仲裁裁决公司败诉，公司应依法承担经济赔偿责任，并分析败诉原因，加强内部管理，避免类似问题再次发生。
三、公司更怕哪个？
一般情况：
- 对于大部分公司来说，只要不是在上市、投标等关键敏感期，劳动监察和劳动仲裁对公司的影响都相对有限。
- 但公司仍应尊重法律、合规经营，积极配合相关部门工作，加强内部管理。
特定情况：
- 如果公司存在严重的违法违规行为，如长期拖欠工资、未依法缴纳社保等，那么劳动监察的处罚可能会对公司产生更大的影响。
- 如果公司涉及较多的劳动争议纠纷，且经常败诉，那么劳动仲裁的经济赔偿责任和公开信息展示可能会对公司造成更大的困扰。
综合考量：
- 实际上，公司对于劳动监察和劳动仲裁都应有所顾忌，因为两者都可能对公司的声誉、经营和经济利益产生负面影响。
- 公司应秉持尊重法律、合规经营的原则，加强内部管理，提升员工的法律意识，确保各项行为的合法性和规范性。
建议：作为公司，应始终将合规经营放在首位，加强内部管理，确保各项行为符合法律法规要求。同时，公司应积极与员工沟通，建立良好的员工关系，减少劳动争议的发生。如果有任何劳动纠纷方面的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。