终审判决生效后一方当事人申请再审被驳回后，另一方当事人通常不能再次就该生效判决申请再审。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、再审申请的基本条件与限制
再审申请的主体：
- 通常，再审申请的主体是原判决、裁定中的当事人或其法定代理人。这意味着，只有直接参与诉讼并受到判决、裁定影响的当事人，才有权提出再审申请。
再审申请的时间限制：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审应当在判决、裁定生效后六个月内提出。这一时间限制是固定的，且通常不会因另一方当事人的行为而延长或改变。
再审申请的法定事由：
- 当事人申请再审必须符合法定事由，如存在新证据能推翻原裁判、原判决裁定认定事实的主要证据不足等。这些事由是客观的，与哪一方当事人提出再审申请无关。
二、一方申请再审被驳回后另一方的权利
另一方不能再次申请再审：
- 如果一方当事人已经就生效判决提出了再审申请并被驳回，那么另一方当事人通常不能再次就该判决提出再审申请。这是因为再审程序是为了纠正原判决中的错误，而不是为当事人提供多次挑战判决的机会。
另一方可通过其他途径维权：
- 虽然另一方不能再次申请再审，但如果认为原判决确实存在错误，且符合法定条件，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是法律为当事人提供的另一种维权途径。
三、特殊情况下的处理
检察院的介入：
- 如果当事人认为再审判决、裁定有明显错误，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。检察院经审查后，如果认为符合抗诉条件，会提出抗诉，人民法院也应当进行再审。
上级法院的审查：
- 在某些情况下，如果当事人对一级法院驳回再审申请的决定不服，可以向其上级法院申请再审。但这一途径并不意味着另一方当事人可以因此获得再次申请再审的权利。上级法院的审查主要是针对原判决、裁定是否存在错误，而不是针对哪一方当事人提出的再审申请。
法律建议：
- 对于已经生效的判决，如果一方当事人认为存在错误并希望进行再审，应当及时在法定期限内提出再审申请，并准备充分的证据和理由。
- 如果再审申请被驳回，且认为原判决确实存在错误，可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
- 在整个过程中，建议当事人咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
可能后果：
- 如果一方当事人未经法定程序擅自再次申请再审，可能会被法院驳回，并可能承担因此产生的诉讼费用和其他不利后果。
- 如果另一方当事人通过非法途径试图影响再审程序，也可能会面临法律责任。