刑事拘留37天后，公安机关会依据案件侦查情况和证据充分性，对嫌疑人作出释放、变更强制措施或继续羁押等待审判等处理决定。具体处理流程如下：
公安机关撤销案件并释放：
- 若在拘留期间，公安机关发现犯罪嫌疑人无犯罪事实或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形，如情节显著轻微、危害不大，或犯罪已过追诉时效期限等，应撤销案件并立即释放被拘留人，发给释放证明。
检察机关决定不批准逮捕而释放或变更强制措施：
- 公安机关若认为需要逮捕，会提请人民检察院审查批准。检察院在接到提请后七日内应作出决定。
- 若检察院认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或证据不足，将不批准逮捕。公安机关此时应立即释放嫌疑人，或在符合条件下采取取保候审、监视居住等强制措施。
检察机关批准逮捕：
- 若检察院批准逮捕，公安机关将执行逮捕，并将嫌疑人继续羁押。案件随后进入侦查羁押阶段，一般不超过二个月，但可依法延长。之后，案件将依次经过审查起诉、审判等阶段。
我建议，家属和涉案者在此期间应密切关注案件进展，并依法维护自身权益。可以考虑聘请律师提供法律帮助，律师可以会见嫌疑人，了解案情，并提供专业的法律建议。同时，家属和涉案者也应遵守法律规定，不得干扰司法程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。