关于民法典下夫妻一方死亡后的债务问题，结论前置如下：
- 若债务属于夫妻共同债务，生存一方需承担连带清偿责任，不局限于遗产范围。
- 若债务属于去世一方的个人债务，则以其遗产实际价值为限进行清偿。继承人若选择继承遗产，需在继承的遗产价值范围内承担债务；若放弃继承，则无需承担清偿责任。
详细分析如下：
一、夫妻共同债务的处理
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻共同债务包括：
- 夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务；
- 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
案例支撑：在湖北省利川市人民法院文斗法庭审理的案件中，林某生前向原告刘某借款，林某去世后，其妻子李某在与原告的聊天中虽称其对该笔借款的具体金额并不清楚，但其明确对该笔债务表示认可，并承诺慢慢偿还。法院根据李某的回复，认定该借款属于夫妻共同债务，判决李某偿还借款本金及相应利息。
法律建议：
- 对于债权人而言，若主张债务属于夫妻共同债务，需提供证据证明债务系夫妻双方共同签名确认，或非举债方事后通过短信、微信、书面承诺等形式予以追认，抑或是债务用于支付家庭衣食住行、子女教育、医疗保健等日常开支。
- 对于生存一方而言，若债务被认定为夫妻共同债务，则需承担连带清偿责任。此时，应积极与债权人沟通，协商清偿方案，避免法律纠纷。
二、个人债务的处理
若债务属于去世一方的个人债务，则处理方式如下：
- 以遗产价值为限清偿：根据《民法典》及相关司法解释，去世一方的个人债务以其遗产实际价值为限进行清偿。继承人若选择继承遗产，则需在继承的遗产价值范围内承担债务。
- 放弃继承则无需承担：若继承人放弃继承遗产或者无遗产可继承，则对被继承人依法应当偿还的债务可以不负清偿责任。但需注意，放弃继承需及时且书面，若遗产已实际占用（如房产已居住使用）再表示放弃，可能无法免除责任。
案例支撑：在顺义法院审理的案件中，田某以家中资金周转为由向其好友许某借款，后田某去世。许某主张该债务属夫妻共同债务，要求田某配偶李某承担清偿责任。但法院经审理认为，涉诉借款系田某个人向许某所借，李某对借款事宜并不知情，且涉诉借款金额已超出家庭日常生活所需；许某仅提供了田某的借款凭证，未能进一步证明上述借款用于夫妻共同生活、共同生产经营，亦无证据显示存在夫妻共同举债的合意，故法院认定该项债务不符合夫妻共同债务法定构成要件，驳回许某的诉讼请求。
法律建议：
- 对于债权人而言，若主张债务属于去世一方的个人债务但希望由生存一方承担，需提供充分证据证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示。否则，可能面临败诉风险。
- 对于继承人而言，在处理去世一方的遗产时，应首先清查遗产范围，评估价值。若遗产价值不及债务金额，可考虑放弃继承以避免背负债务。同时，应积极与债权人沟通，说明情况，尝试协商清偿方案。
总结与提醒：
在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，需首先明确债务性质（是夫妻共同债务还是个人债务），再根据不同情况采取相应的法律措施。理解法律规定，妥善处理逝者债务，既是对逝者的尊重，也是对生者权益的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。