私人公司开的离职证明是有用的。离职证明是一段劳动关系结束的凭证，同时也是这份工作经历的凭证，无论公司是私人性质还是公有性质，只要该证明包含了必要的要素并加盖了公司公章，它就具有法律效力。

具体来说，一份有效的离职证明应该包含以下要素：员工姓名、身份证号码、入职日期、离职日期、所在部门、担任职务，以及其他可能需要交代的竞业协议等事项。并且，这份证明需要加盖公司公章方可生效。离职证明通常应该开两联，公司留存一份，员工留存一份，以备不时之需。

离职证明的用途非常广泛，它不仅可以证明用人单位与劳动者已经解除了劳动关系，还可以证明劳动者是按照正常手续办理离职的，是自由人，可以申请失业金或应聘新的职位。此外，离职证明还可以作为转人事关系、社保、公积金等手续的依据。

对于入职新公司而言，虽然离职证明不是必须要提交的文件，但新公司通常会要求员工提供离职证明，主要是为了避免招用尚未解除劳动合同的劳动者，从而对原用人单位造成经济损失，进而承担连带赔偿责任。因此，如果私人公司能够开具符合要求的离职证明，那么这份证明在入职新公司时是完全有效的。

如果原公司（无论是私人公司还是公有公司）拒绝开具离职证明，员工可以通过劳动仲裁部门提出申诉，要求公司出具。因为根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

总的来说，私人公司开的离职证明在符合法律要求的情况下，是完全有用的，可以作为劳动者证明劳动关系结束、工作经历以及办理相关手续的依据。