刑法并未直接规定公安办案人删除录音证据的具体法律后果，但此行为可能构成刑事犯罪。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 公安办案人删除录音证据的行为性质

1. 违反法定程序：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百二十三条，对于可能判处无期徒刑、死刑的案件或者其他重大犯罪案件，侦查人员在讯问犯罪嫌疑人时，应当对讯问过程进行录音或者录像，并保持完整性。因此，删除录音证据明显违反了这一法定程序。
2. 可能构成犯罪：如果公安办案人故意删除录音证据，且该证据对案件的定性、量刑有重大影响，那么这种行为可能构成帮助当事人毁灭、伪造证据罪，或者滥用职权罪、玩忽职守罪等，具体罪名需根据案件具体情况和删除证据的目的、后果等因素来确定。

二. 法律后果

1. 行政责任：对于违反法定程序的行为，公安办案人可能会受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
2. 刑事责任：如果公安办案人删除录音证据的行为构成犯罪，那么他将面临刑事追究，可能被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚。

三. 实际案例

• 例如，在某起重大刑事案件中，公安办案人因个人私利或其他原因，故意删除了关键的讯问录音证据。后该案在审查起诉或审判阶段被发现，导致案件事实不清、证据不足。最终，该公安办案人因滥用职权罪被追究刑事责任。

我建议：公安办案人员在办案过程中应严格遵守法定程序，确保录音录像等证据的完整性、真实性。如因故意或过失导致证据灭失、毁损的，应依法承担相应的法律责任。同时，检察机关、审判机关也应加强对公安办案活动的监督，确保案件办理的公正、合法。如有进一步需要，您可以继续咨询我。