健身房经营不善闭店，会员有权要求退款或赔偿。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同法的适用

1. 合同履行与违约：根据《合同法》的相关规定，健身房与会员之间签订的会员合同应当得到履行。若健身房因经营不善而闭店，无法继续为会员提供服务，则构成违约。
2. 会员权益：会员有权基于合同要求健身房继续履行合同或采取补救措施，如退款、赔偿等。

二. 消费者权益保护法的适用

1. 消费者权益：根据《消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品或接受服务过程中，其合法权益受到损害时，有权依法要求赔偿。
2. 健身房的责任：健身房作为服务提供者，应当保障会员的合法权益。因经营不善导致闭店，健身房应当承担相应的法律责任。

三. 实际处理建议

1. 与健身房协商：首先，建议会员与健身房进行协商，看是否能达成退款或赔偿的协议。
2. 投诉与调解：若协商无果，会员可以向消费者协会或相关行政部门投诉，并请求进行调解。
3. 法律途径：若调解仍无法解决问题，会员可以依法向人民法院提起诉讼，要求健身房承担法律责任。

我建议，会员在维权过程中应保留好相关证据，如会员合同、付款凭证、健身房的闭店通知等，以便在协商或诉讼中维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。