消防部门有权对在公共区域违规安装充电桩的业主进行罚款。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 消防部门对公共区域的安全管理职权

1. 根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，消防部门负责监督和管理消防安全工作，确保公共区域的安全。这包括了对可能引发火灾或影响消防安全的行为进行监管和处罚。

二. 公共区域安装充电桩的潜在风险

1. 充电桩在工作时会产生一定的热量，如果安装不当或维护不善，有可能引发火灾。
2. 公共区域是人员密集且流动频繁的地方，一旦发生火灾，后果将不堪设想。
3. 因此，将充电桩安装在公共区域，特别是未经批准和未采取有效安全措施的情况下，是违反消防安全规定的。

三. 消防部门对违规行为的处罚权

1. 根据《中华人民共和国消防法》第六十条，单位或个人违反消防安全规定，有下列行为之一的，由消防救援机构责令改正，处五千元以上五万元以下罚款：……（七）对火灾隐患经消防救援机构通知后不及时采取措施消除的。
2. 业主在公共区域违规安装充电桩，且未采取有效措施确保消防安全，即构成火灾隐患。消防部门在发现这一隐患后，有权要求业主改正，并可根据情况处以罚款。

综上所述，消防部门有权对在公共区域违规安装充电桩的业主进行罚款。这是为了维护公共区域的安全，防止火灾等意外事故的发生。我建议业主在安装充电桩前，应咨询相关部门并办理相关手续，确保安装位置符合消防安全要求。同时，物业和相关部门也应加强监管，及时发现并纠正违规行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。