《土地管理法》等相关法律法规规定，非本集体经济组织成员通常不允许翻建房屋。具体分析如下：

一. 非本集体经济组织成员不允许翻建房屋

1. 宅基地的性质：宅基地是农民基于集体经济组织成员身份而享有的用于修建住宅的集体建设用地。这一性质决定了宅基地的使用权与集体经济组织成员身份紧密相关。
2. 法律法规的依据：虽然直接的法律条文可能未明确列出“非本集体经济组织成员不允许翻建房屋”的字样，但《土地管理法》等相关法律法规对宅基地的使用权有明确规定，宅基地的使用权人应为本集体经济组织成员。非本集体经济组织成员，如户口已迁出农村、转为城镇户口的人员，通常不再享有宅基地的使用权，因此也不允许进行大规模的翻建改造。

二. 实际操作中的处理

• 在实际操作中，若房屋所有人已不属于本集体经济组织成员，但房屋确实需要维修加固，一般是可以进行的。然而，若涉及大规模的翻建或改建，则通常需要得到相关部门的特别批准，或者由符合宅基地申请条件的本集体经济组织成员来继承并进行翻建。

综上所述，非本集体经济组织成员通常不允许翻建房屋，这是由宅基地的性质和相关法律法规所决定的。在进行农村老房翻建前，务必咨询当地相关部门，了解具体的政策要求和审批流程，避免因违规操作而带来不必要的法律风险和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。