结论前置：在您全责且对方要求赔偿1800元的情况下，优先建议通过保险理赔；若满足特定条件，也可考虑私了，但需谨慎评估风险。以下是具体分析：

1. 优先选择保险理赔

• 法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险财产损失赔偿限额为2000元。若对方损失在2000元以内（如本例1800元），可直接通过交强险理赔，无需动用商业险。
• 操作流程：
  1. 立即联系保险公司报案，说明事故经过；
  2. 保险公司定损员会联系对方车辆定损，确认维修费用；
  3. 维修后，您或对方凭维修发票、定损单等材料向保险公司索赔。
• 优势：
  • 避免个人垫付资金，减少经济压力；
  • 保险公司专业处理，减少纠纷风险；
  • 不影响次年商业险保费（交强险出险对商业险无影响）。

2. 可考虑私了的情形

• 条件：
  1. 事故责任明确（您全责）；
  2. 对方损失真实且金额合理（1800元需有维修清单或发票支持）；
  3. 双方对赔偿金额无争议；
  4. 您愿意自行承担费用（不影响保险记录）。
• 操作建议：
  1. 要求对方提供维修发票、定损单或4S店报价单，确认金额合理性；
  2. 签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及双方责任（如“一次性了结，后续互不追究”）；
  3. 现金支付时留存收据，转账时备注“事故赔偿款”。
• 风险：
  • 若对方后续主张更多费用（如隐藏损伤），您可能需再次赔偿；
  • 私了金额超过交强险限额（2000元）时，超出部分需自行承担，且可能影响商业险保费。

3. 需避免的情况

• 私下协商无凭证：未签订协议或未留存支付证据，可能导致对方反悔；
• 赔偿金额虚高：若对方要求明显高于市场价（如普通剐蹭维修费过高），需拒绝并要求通过保险定损；
• 涉及人身伤害：若事故中有人员受伤，必须报警并联系保险公司，严禁私了。

总结：若对方损失在交强险范围内且手续简便，建议走保险；若金额较小、责任清晰且您希望简化流程，可私了，但务必留存证据。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。