民办非企业从事营利性活动，若构成刑事犯罪，应依法移交给司法机关处理。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 民办非企业从事营利性活动的法律规定

• 根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》第四条第二款，民办非企业单位不得从事营利性经营活动。若违反此规定，将可能面临法律责任。

二. 构成刑事犯罪的情形

• 当民办非企业单位从事营利性活动，且情节严重到构成犯罪时，应依法追究刑事责任。具体情形包括但不限于：通过营利性活动获取巨额非法利益、造成严重后果或恶劣社会影响等。

三. 刑事犯罪移交的程序

• 1. 发现与立案：民政部门或相关执法机构在发现民办非企业单位存在从事营利性活动且可能构成刑事犯罪的情况时，应首先进行立案调查。
• 2. 调查取证：立案后，执法机构需组织调查取证，收集相关证据材料，以证明民办非企业单位的违法行为及其严重性。
• 3. 审查与决策：在调查取证的基础上，执法机构应对案件进行审查，并根据调查结果作出是否移交给司法机关的决定。
• 4. 移交司法机关：若案件确实构成刑事犯罪，执法机构应依法将案件移交给司法机关处理，由司法机关依法进行侦查、起诉和审判。

四. 法律依据

• 《民办非企业单位登记管理暂行条例》第二十五条第六项规定，民办非企业单位从事营利性的经营活动的，情节严重的，予以撤销登记；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
• 《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规也规定了行政机关在执法过程中，若发现违法行为构成犯罪，应依法移交给司法机关处理。

综上所述，民办非企业从事营利性活动若构成刑事犯罪，应依法移交给司法机关处理。这是维护社会秩序和公共利益、保障法律权威性的必要措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。