父母判刑并不绝对禁止子女提副科，但可能在政审环节对子女产生一定影响。具体分析如下：
一. 法律与政策层面
- 无直接法律禁止：根据现行法律，如《中华人民共和国公务员法》，并未直接规定父母判刑会影响子女的职务晋升。法律主要关注的是公务员自身的条件，如政治素质、工作能力等。
- 政审环节的重要性：虽然法律没有明确规定，但在公务员晋升的实际操作中，政审是一个重要环节。政审旨在确保公务员的政治可靠性和道德品质。如果父母有犯罪记录，特别是严重的刑事犯罪，这可能会对子女的政审结果产生不利影响。
二. 实际操作与单位规定
- 单位内部规定：不同单位或部门可能有自己的内部规章制度，这些规章制度可能对父母有犯罪记录的子女在晋升时持更为谨慎的态度，甚至可能有具体的限制或排除条款。
- 岗位性质差异：对于一般普通岗位，父母判刑对子女提副科的影响可能较小；但对于国家安全、公安、司法行政部门等特殊岗位，由于政审要求更为严格，父母判刑可能会对子女的晋升产生较大影响。
三. 具体情况具体分析
- 犯罪记录的类型与严重程度：父母犯罪记录的类型（如经济犯罪、职务犯罪等）和严重程度（轻微、严重等）是影响子女晋升的重要因素。一般来说，涉及严重犯罪或职务犯罪的记录对子女晋升的不利影响更大。
- 子女表现与综合能力：子女自身的工作表现、政治素质、道德品质以及综合能力也是决定其能否晋升的重要因素。如果子女在这些方面表现出色，那么他们仍有可能获得晋升的机会。
综上所述，父母判刑对子女提副科的影响并非绝对，而是需要根据具体情况来判断。在法律框架内，子女的晋升资格并未被直接剥夺；但在实际操作中，仍需考虑多重因素的综合影响。我建议子女在努力提升自身工作能力和政治素质的同时，充分了解相关政策及规定，并做好充分的心理准备。如有进一步需要，您可以继续咨询我。