建行信用卡逾期2万多，银行有可能会起诉，但并非必然，取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一. 银行考虑起诉的主要因素
还款意愿：
- 如果持卡人一直表现出积极的还款意愿，主动与银行沟通并制定还款计划，即使暂时未能还清全部欠款，银行也通常不会立即起诉，而是倾向于认为持卡人非恶意拖欠。
还款能力：
- 银行会评估持卡人的还款能力。对于具备稳定收入来源和一定还款能力的持卡人，银行更倾向于通过催收等方式督促还款，而非直接起诉。
逾期时间：
- 逾期时间是银行决定是否起诉的关键因素。如果逾期时间较短，银行通常会以催收为主；但若逾期超过90天，特别是半年甚至一年以上，且持卡人无任何还款行为，银行起诉的可能性显著增加。
二. 银行起诉的相关法律规定
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》，对于逾期时间较长、经多次催收仍未还款的持卡人，银行有权采取法律手段追讨欠款。这意味着，如果建行信用卡逾期2万多且长时间未还，银行在法律上有权起诉持卡人。
三. 其他可能的后果与建议
其他后果：
- 在欠款初期，银行会通过短信、电话或邮件提醒还款，并可能加收罚息或滞纳金。
- 如继续拖欠，银行可能采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，甚至可能追究刑事责任。
建议：
- 我建议持卡人应尽快与银行沟通，表明自己的还款意愿和计划，寻求协商更合适的还款方案，以避免可能的法律纠纷和不良后果。
- 如遇困难，应及时向银行说明情况，争取更多的理解和支持。
综上所述，建行信用卡逾期2万多时，银行是否会起诉取决于多种因素。持卡人应积极与银行沟通，展现还款意愿和能力，以避免可能的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。