供应商遭受诽谤时，应首先判断诽谤的严重程度，并据此选择适当的应对方式，包括向公安机关报案或向人民法院提起自诉。

一. 判断诽谤的严重程度

• 供应商在遭受诽谤后，应首先评估诽谤的严重程度，包括诽谤的内容、传播范围以及对供应商名誉和商业信誉的影响等。

二. 向公安机关报案

1. 适用情形：如果诽谤行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了治安管理法规，供应商可以向公安机关报案。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

三. 向人民法院提起自诉

1. 适用情形：如果诽谤行为情节严重，构成了犯罪，供应商可以向人民法院提起自诉，要求追究诽谤者的刑事责任。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
3. 特殊规定：如果诽谤行为是通过信息网络实施的，且被害人提供证据确有困难，人民法院可以要求公安机关提供协助。

四. 其他应对措施

• 除了法律途径外，供应商还可以采取其他应对措施，如与诽谤者进行协商、要求删除诽谤内容、发布声明澄清事实等。

我建议供应商在遭受诽谤后，应保持冷静，及时收集证据，并根据诽谤的严重程度选择适当的应对方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。