结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确洗脸台的性质。洗脸台作为家居用品，通常属于业主的个人财产。当业主决定丢弃洗脸台时，这一行为本身主要涉及到业主对个人财产的处置权。
从物业管理的角度：
物业管理的范围：物业主要负责管理小区的公共区域和设施，确保小区的整洁、安全和有序。对于业主个人财产的处理，除非该处理行为影响到公共区域或公共利益，否则物业一般无权直接干预。
物业的权力与义务：当业主的丢弃行为（如将洗脸台随意丢弃在公共区域）影响到小区的环境卫生、安全或其他业主的正常生活时，物业有权要求业主清理或采取其他必要措施。这是物业履行其管理职责的一部分。
从法律角度：
业主的财产权：业主对其个人财产享有完整的处置权，包括丢弃。但这一权利的行使应遵守相关法律法规和小区管理规定，不得损害公共利益或其他业主的合法权益。
物业的管理权：物业的管理权来源于法律法规和业主大会的授权。在行使管理权时，物业应遵守法律法规，不得侵犯业主的合法权益。同时，物业也有义务维护小区的公共秩序和环境卫生。
具体建议：
若洗脸台已损坏或不再使用，建议业主妥善处理：可以选择将其卖给二手市场、捐赠给需要的人或联系专业的废旧物品回收公司进行处理。避免随意丢弃在公共区域，以免影响小区环境。
若丢弃行为已引发物业关注：业主应积极与物业沟通，说明情况并承诺尽快清理。若物业要求业主支付清理费用或采取其他措施，业主应配合执行，以避免不必要的纠纷。
若对物业的管理行为有异议：业主可以通过业主大会或相关渠道向物业提出意见或建议。若认为物业的管理行为侵犯了其合法权益，可以寻求法律途径解决。
总结：
物业对业主丢弃洗脸台的行为是否可以管理，主要取决于该行为是否影响到公共区域或公共利益。若未影响，物业一般无权直接管理；若已影响，物业有权要求业主清理或采取相应措施。作为业主，应妥善处理个人财产，避免给小区环境和其他业主带来不便。若有问题，可以直接向我咨询。