非法捣卖公共土地，将由县级以上人民政府自然资源主管部门进行处罚，包括没收违法所得、限期拆除或没收建筑物及其他设施、罚款等，情节严重构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。具体分析如下：

一. 非法捣卖公共土地的法律责任

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国土地管理法》第七十四条，买卖或者以其他形式非法转让土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门没收违法所得。对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状；对符合土地利用总体规划的，没收在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施。同时，可以并处罚款，罚款额为违法所得的10%以上50%以下。
2. 刑事责任：若情节严重构成犯罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十八条，以牟利为目的，违反土地管理法规，非法转让、倒卖土地使用权，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处非法转让、倒卖土地使用权价额百分之五以上百分之二十以下罚金。

二. 处理流程

• 调查取证：相关部门将对非法捣卖公共土地的行为进行调查，收集证据。
• 行政处罚决定：根据调查结果，作出行政处罚决定，包括没收违法所得、限期拆除或没收建筑物等。
• 执行与监督：确保行政处罚决定的执行，并监督恢复情况。
• 刑事责任追究：若构成犯罪，将依法移送司法机关处理。

我建议，若您或他人涉及非法捣卖公共土地的行为，应立即停止，并主动向相关部门报告，配合调查处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。