租车后将其抵押的行为是否构成诈骗，需根据租车人的主观意图和实际行为来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

可能构成诈骗的情况

1. 非法占有目的与欺诈行为：

   • 若租车人在租车时就打算将车辆抵押并非法占有租车款，或明知租赁车辆不属于自己所有却故意欺骗抵押方称车辆是自己的，从而获取抵押款，这些行为均表现出明显的非法占有目的和欺诈行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以非法占有为目的，虚构事实、隐瞒真相骗取他人财物，数额较大的行为构成诈骗罪。

2. 无法赎回车辆且存在非法占有目的：

   • 若租车人在租赁期限届满之日无法将车辆赎回，且存在非法占有目的，表明其无意愿或无能力履行租赁合同和抵押合同。这种行为不仅违反了租赁合同，还可能因无法归还车辆而构成诈骗罪或合同诈骗罪。

一般不构成诈骗的情况

1. 合法目的与归还意愿：

   • 若租车人只是暂时将租赁车辆用于抵押以解决资金困难等合法目的，且在约定时间内有明确的归还车辆和履行抵押合同的意愿，并在事后积极采取措施履行了相关义务（如筹集资金赎回车辆、支付租车费用等），则这种情况一般不构成诈骗。因为行为人没有非法占有目的，也没有通过欺骗手段获取不当利益。

2. 取得所有权人同意：

   • 若租车人在租赁车辆期间，经过车辆所有权人的明确同意，将车辆进行合法的抵押，则其行为不再属于擅自处分租赁物，因此不构成诈骗。

法律建议与提醒

• 对于租车公司而言：

  • 应完善租车合同条款，明确禁止承租人擅自抵押车辆，并加强对车辆的监管力度，如安装GPS定位系统、定期检查车辆使用情况等。
  • 在租车前对租车人的身份和信用状况进行充分核查和评估，降低租车风险。

• 对于承租人而言：

  • 应严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，避免擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。
  • 若确需抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续，确保抵押行为的合法性。

在实际操作中，建议各方当事人严格遵守相关法律法规和合同约定，以确保自身权益不受损害。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。