物业无权刷卡停电梯。以下是对此问题的详细分析：

一. 物业对电梯的管理权限

1. 根据《物业管理条例》第二条，物业管理是指业主通过选聘物业服务企业，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序的活动。这表明物业服务企业的职责是维护和管理物业设施，包括电梯，但并未赋予其随意停运电梯的权利。
2. 电梯作为公共建筑和共用设施的一部分，其使用和管理应遵循《物业管理条例》的相关规定。根据该条例第四十九条，物业管理区域内按照规划建设的公共建筑和共用设施，不得改变用途。这意味着，物业服务企业不能擅自改变电梯的用途，如通过刷卡方式停运电梯。

二. 物业服务合同的约定

1. 根据《物业管理条例》第三十五条，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。这表明，物业服务企业的行为应受到物业服务合同的约束。
2. 如果物业服务合同中未明确赋予物业服务企业刷卡停电梯的权利，那么物业服务企业就无权采取此类措施。

三. 业主的权益

1. 业主作为物业的所有人和使用人，有权享受物业提供的各项服务，包括电梯的正常使用。
2. 物业服务企业刷卡停电梯的行为，实际上侵犯了业主的合法权益，特别是对于那些已经按时交纳物业服务费用的业主来说，更是一种不公平的待遇。

综上所述，物业无权刷卡停电梯。如果物业服务企业采取了此类措施，业主有权要求其恢复电梯的正常使用，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。