结论：集资参与人可以起诉非法吸收公众存款罪的嫌疑人的继承人，要求其在继承遗产的范围内承担还款责任，但需以继承的遗产实际价值为限。
分析说明：
法律程序终止与遗产处理：
- 当非法吸收公众存款罪的嫌疑人在诉讼过程中死亡，法律程序会相应终止（侦查阶段终止侦查、审查起诉阶段作出不起诉决定、审判阶段裁定终止审理）。但这并不意味着集资参与人的权益无法得到保障。
- 对于被非法吸收的公众存款，若有查封、扣押、冻结在案的财物及其孳息，且经查明确实属于被害人的合法财产，应当返还给被害人。
继承人责任：
- 若嫌疑人有遗产，集资参与人（作为债权人）可以通过民事诉讼程序，以其遗产为限要求清偿债务。在起诉后，嫌疑人的继承人会作为被告参与诉讼，并在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。
- 如果继承人选择放弃继承，那么法院可以直接执行遗产来清偿债务。
违法所得处理：
- 非法吸收公众存款涉及违法犯罪所得，这部分财产需先由司法机关依法处理。在处理过程中，会确定债权人（即集资参与人）的受偿情况。
- 集资参与人除了可以通过民事诉讼向嫌疑人的遗产继承人主张返还财产外，还可以根据司法机关的追赃结果获得相应的赔偿。
行动建议：
- 收集证据：集资参与人应尽快收集与非法吸收公众存款相关的证据，如合同、转账记录、聊天记录等，以便在起诉时证明自己的权益。
- 提起民事诉讼：在确认嫌疑人有遗产的情况下，集资参与人可以向法院提起民事诉讼，要求嫌疑人的继承人在继承遗产的范围内承担还款责任。
- 关注追赃进展：集资参与人应关注司法机关对案件的追赃进展，以便及时了解自己的受偿情况。
特殊场景：
- 如果嫌疑人的遗产不足以清偿全部债务，那么集资参与人可能无法获得全额赔偿。在这种情况下，集资参与人需要按照损失比例分配遗产。
- 如果嫌疑人的继承人拒绝参与诉讼或拒绝承担还款责任，集资参与人可以申请法院强制执行遗产。
相关法规：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，犯罪嫌疑人、被告人死亡后，其违法所得及其他涉案财产仍应依法追缴或责令退赔。
- 根据《民法典》继承编的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
作为专注于婚姻家庭、遗产继承领域的律师，我建议集资参与人在面对此类问题时，及时咨询专业律师并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。