在诉讼行政机关行政不履行法定职责的案件中，原告主体资格的认定主要依据起诉人与行政行为之间的利害关系。具体来说，可以从以下几个方面进行详细分析：

一、原告主体资格的基本条件

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条的规定，行政行为的相对人以及其他与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织，有权提起诉讼。这意味着，要成为此类案件的原告，必须满足以下两个条件之一：

1. 是行政行为的相对人：即直接受到行政行为影响的个人或组织。
2. 与行政行为有利害关系：即使不是行政行为的直接相对人，但只要其合法权益因行政行为而受到侵害，或者与行政行为存在法律上的利害关系，也可以作为原告提起诉讼。

二、利害关系的具体判断标准

在判断起诉人与行政行为是否存在利害关系时，可以参考以下标准：

1. 被诉行政行为涉及其相邻权或者公平竞争权的：例如，行政机关的规划行为可能影响到周边居民的相邻权，或者行政机关的许可行为可能影响到其他市场主体的公平竞争权。
2. 在行政复议等行政程序中被追加为第三人的：这表明起诉人在行政程序中已经被视为与行政行为有利害关系的一方。
3. 要求行政机关依法追究加害人法律责任的：例如，起诉人作为受害者，要求行政机关对加害人进行处罚或追究责任。
4. 撤销或者变更行政行为涉及其合法权益的：如果行政行为的撤销或变更将直接影响到起诉人的合法权益，那么起诉人与该行政行为存在利害关系。
5. 为维护自身合法权益向行政机关投诉，具有处理投诉职责的行政机关作出或者未作出处理的：这表明起诉人已经尝试通过行政途径维护自身权益，但行政机关未作出适当处理。
6. 其他与行政行为有利害关系的情形：这是一个兜底条款，用于涵盖其他可能存在的利害关系情形。

三、特殊情形下的原告主体资格

1. 有权提起诉讼的公民死亡：其近亲属可以提起诉讼。这是为了保护死亡公民的合法权益，确保其近亲属能够继续维护其权益。
2. 有权提起诉讼的法人或者其他组织终止：承受其权利的法人或者其他组织可以提起诉讼。这是为了确保法人或其他组织终止后，其合法权益能够得到继续维护。
3. 人民检察院在特定情形下的原告资格：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，人民检察院在履行职责中发现生态环境和资源保护、食品药品安全、国有财产保护、国有土地使用权出让等领域负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，应当向行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。行政机关不依法履行职责的，人民检察院依法向人民法院提起诉讼。这是人民检察院作为法律监督机关的特殊原告资格。

四、法律建议

1. 明确自身权益：在提起诉讼前，起诉人应明确自身权益是否因行政行为而受到侵害，以及与行政行为之间是否存在利害关系。
2. 收集证据：起诉人应收集相关证据，以证明其与行政行为之间的利害关系，以及行政机关未履行法定职责的事实。
3. 咨询专业律师：由于行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，起诉人可以咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。

在诉讼行政机关行政不履行法定职责的案件中，原告主体资格的认定主要依据起诉人与行政行为之间的利害关系。起诉人应明确自身权益，收集相关证据，并在必要时咨询专业律师，以更好地维护自身合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。