开设游戏机房赌博的老板被抓后，一般先行拘留的期限是14天，但在特定情况下，拘留期限可延长至37天。以下是对此问题的详细分析：
一、一般拘留期限
根据相关法律规定及实践，开设游戏机房赌博的老板因涉嫌开设赌场罪被刑事拘留后，一般情况下，刑事拘留的期限为14天。这是公安机关对被拘留人进行初步侦查和审查逮捕的常规时间。
二、延长拘留期限的情形
流窜作案：如果赌博老板存在流窜作案的情况，即在不同地区连续实施赌博行为，公安机关可能会认为其社会危害性较大，需要更长时间的侦查和审查，因此拘留期限可延长至37天。
多次作案：对于多次实施赌博行为的老板，公安机关同样可能会认为其社会危害性较大，需要更长时间的侦查和审查，拘留期限也可延长至37天。
结伙作案：如果赌博老板是结伙作案，即与他人共同实施赌博行为，公安机关可能会认为其组织性和社会危害性更大，需要更长时间的侦查和审查，拘留期限同样可延长至37天。
三、拘留期限后的法律程序
提请审查批准逮捕：在拘留期限内，公安机关认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。人民检察院应当在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
继续侦查或释放：如果检察院批准逮捕，案件会继续侦查，后续还有很长的司法程序，包括起诉、审判等。若不构成逮捕条件，公安机关会在拘留期限届满时释放被拘留人。
四、法律建议
保持冷静：对于被拘留的赌博老板家属来说，应保持冷静，及时关注案件进展，按法律程序维护当事人权益。
配合调查：被拘留人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
寻求专业帮助：如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解案件进展和法律程序，为当事人提供法律支持和辩护。
总结来看，开设游戏机房赌博的老板被抓后，拘留期限一般不是固定的，而是根据案件实际情况和法律规定来确定的。因此，建议相关人员保持冷静，积极配合调查，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您或身边的人正面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。