遗失物品公安机关不予行政立案的法律依据，主要在于遗失物品本身一般不构成刑事案件，除非涉及侵占罪等特定情形。以下从不同角度详细分析：
一、遗失物品不立案的一般原则
根据法律规定，立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。对于单纯的遗失物品情况，由于并未涉及刑事犯罪，公安机关通常不会立案。这是因为公安部门的行政力量主要用于维护公共安全和社会秩序，而非仅仅为了帮助个人寻找遗失的私人物品。
二、涉及侵占罪时的立案情况
虽然单纯的遗失物品不立案，但有一种情况除外，那就是拾得遗失物之后侵占，且数额较大、拒不归还，这时就有可能涉及侵占罪。根据《刑法》第二百七十条的规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，或者将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，都构成侵占罪。在这种情况下，报案后警方会立案处理。侵占罪的起点数额，司法解释标准一般为1万元，部分地方立案标准为5千元。财物的价值原则上应依行为人拒不退还、拒不交出之时的重置价值确定。
三、公安机关不予立案时的应对措施
如果公安机关对于遗失物品案件不予立案，失主可以采取以下措施：
申请复议：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
申请复核：如果对复议决定不服，控告人还可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应当在收到复核申请后三十日以内作出决定。
向检察院提出立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，如果人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查并向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
提起民事诉讼：如果遗失物品的价值较大，且拾得人拒不归还，失主还可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求拾得人返还遗失物。
四、建议与总结
在处理遗失物品案件时，建议失主首先保持冷静，详细了解公安机关不予立案的具体原因。如果认为公安机关的决定有误或存在不合理之处，可以积极准备证据材料，通过申请复议、复核或向检察院提出立案监督等途径来维护自己的权益。同时，也可以考虑通过民事诉讼来要求拾得人返还遗失物。如果仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。