当民事诉讼的上诉期遇到周末或法定休假日时，您不必过于担心，因为法律对此有明确的规定来保障您的上诉权利。

首先，我们要明确上诉期的起算点。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，上诉期是从您收到判决书或裁定书的第二天开始计算的。也就是说，如果您在7月1日收到了判决书，那么上诉期就是从7月2日开始算起。

接下来，关于上诉期的计算，特别是当上诉期的最后一天遇到周末或法定休假日时，法律有特别的规定。如果上诉期的最后一天是法定休假日（包括周六、周日以及元旦、春节等法定节假日），那么上诉期的结束时间就会顺延到法定休假日后的第一天。例如，如果您的上诉期最后一天是周六，那么实际上您可以在下周一（即法定休假日后的第一天）之前提交上诉状，这都不会被视为过期。

此外，如果您选择通过邮寄方式递交上诉状，还需要注意邮寄在途时间是不计入上诉日的。这意味着，只要您在上诉期最后一日前将上诉状寄出，即使邮件在途中花费了一些时间，也不会被视为过期。

最后，我想强调的是，设置上诉期限的目的既是为了给予当事人行使权利的时间，也是为了督促当事人尽早行使权利，从而尽早稳定实体法律关系。因此，法定的上诉期限一般是不得变更的。但是，如果您因为不可抗拒的法定事由（如突发疾病、自然灾害等）而超过了上诉期限，您应该及时向第一审人民法院说明情况，并经过允许后才能提起上诉。

总的来说，当民事诉讼的上诉期遇到周末或法定休假日时，您只需要按照法律的规定，在上诉期结束后的第一个工作日之前提交上诉状即可。希望这个解答能够帮助您更好地理解上诉期的计算方式，并保障您的上诉权利。