物业有权对连廊晒东西的行为进行处理，但具体处理方式和权限需依据相关法律法规、物业管理规定以及业主公约来确定。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律法规角度
《物业管理条例》的相关规定：
- 根据《物业管理条例》，物业有责任维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。若连廊晒东西的行为影响了公共区域的整洁、美观或安全，物业有权要求业主停止该行为，并恢复原状。
- 物业在处理此类问题时，应遵循合法、合理、公正的原则，不得侵犯业主的合法权益。
《民法典》中关于相邻权的规定：
- 《民法典》规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若连廊晒东西的行为对相邻业主的正常生活造成了影响，如遮挡阳光、影响通风等，相邻业主有权要求停止该行为。
二、物业管理规定角度
- 物业管理规定通常会对公共区域的使用做出明确规定，包括连廊等公共区域的使用方式和限制。若规定中明确禁止在连廊晒东西，物业则有权依据规定进行处理。
- 物业在处理此类问题时，应首先通过沟通、协商等方式尝试解决问题。若业主不配合，物业可依据规定采取相应的管理措施，如发出整改通知、限制使用公共区域等。
三、业主公约角度
- 业主公约是业主共同制定的行为准则，通常会对公共区域的使用做出具体规定。若业主公约中明确禁止在连廊晒东西，业主应遵守公约规定，物业也有权依据公约进行处理。
- 业主公约的制定和修改应遵循法定程序，确保其合法性和有效性。物业在执行公约时，应确保处理方式的合法性和合理性。
四、实际操作建议
物业应首先与业主进行沟通：
- 物业在发现连廊晒东西的行为时，应首先与业主进行沟通，了解业主的需求和原因，并尝试通过协商解决问题。
依据规定和公约进行处理：
- 若沟通无果或业主拒绝配合，物业可依据物业管理规定和业主公约进行处理。处理方式应合法、合理、公正，不得侵犯业主的合法权益。
寻求法律途径解决：
- 若物业的处理方式无法解决问题或引发纠纷，业主或物业可寻求法律途径解决。在诉讼过程中，法院将依据相关法律法规和事实情况做出判决。
建议您：作为业主，应遵守物业管理规定和业主公约，不得在公共区域（包括连廊）进行影响公共利益的行为。若您对物业的处理方式有异议，可通过沟通、协商或法律途径解决。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。