夫妻双方被刑事拘留时，其中一方是有机会申请取保候审的。这主要取决于该方是否符合取保候审的法定条件，而不会因为另一方（即使是配偶）也被刑事拘留而直接失去取保候审的资格。
取保候审的法定条件
根据《刑事诉讼法》的相关规定，符合以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪情节相对较轻，可能不会被判处较重的刑罚。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人一贯表现良好，此次犯罪系偶发且情节并非极其严重，或者有其他证据表明其不会对社会造成危害。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：这体现了法律的人道主义精神，对特殊群体给予了特别的考虑。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免因案件办理时间过长而导致的超期羁押。
申请取保候审的流程
如果其中一方符合上述条件之一，其近亲属、辩护人或者本人（在符合一定条件下）有权向办案机关提出取保候审申请。申请时应当采用书面形式，并说明符合哪种取保候审的情形。同时，申请人还需要提供保证人或者交纳保证金，以确保犯罪嫌疑人在取保候审期间能够遵守相关规定。
办案机关的考量因素
办案机关在收到取保候审申请后，会综合考量犯罪性质、情节、悔罪表现以及社会危险性等因素来决定是否批准申请。不会仅因另一方涉案就直接否定申请方的取保候审请求。因此，即使夫妻双方都被刑事拘留，只要其中一方符合取保候审的条件，仍然有机会获得批准。
实际案例与法律建议
在实际操作中，夫妻共同犯案的情况并不少见。例如，小朱和小丽系夫妻，二人共同参与了一起犯罪案件。在案件侦查过程中，小丽可能符合取保候审的条件。此时，小丽及其近亲属、辩护人可以向办案机关提出取保候审申请。办案机关会结合小丽的犯罪性质、情节、悔罪表现等因素来决定是否批准其申请。
建议：如果夫妻双方被刑事拘留，且其中一方希望申请取保候审，应当尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和申请条件。律师可以根据案件的具体情况，为申请人提供专业的法律意见和帮助，提高取保候审申请的成功率。
总之，夫妻双方被刑事拘留时，其中一方是否可以取保候审取决于其是否符合取保候审的法定条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。