在没有法定监护人的情况下，应通过协商、指定或意定等方式，按照最有利于被监护人的原则，确定新的监护人。具体处理方式如下：
一. 确定被监护人的状态
- 未成年人：若父母死亡或丧失监护能力，需按照法律规定的顺序寻找新的监护人。
- 无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人：若原监护人缺失，也需依法确定新的监护人。
二. 寻找并确定新的监护人
有监护资格的人协商确定：
- 对于未成年人，监护职责按顺序由祖父母、外祖父母、兄、姐等承担。
- 对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，应由配偶、父母、子女等近亲属或其他愿意担任监护人的个人或组织协商确定。
有关组织指定：
- 若具有监护资格的人之间对监护人的确定存在争议，或被监护人没有依法具有监护资格的人，可由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人。
- 例如，如果未成年人的父母均已过世，且没有其他近亲属愿意担任监护人，那么可以由居民委员会或民政部门指定合适的监护人。
意定监护（适用于部分情形）：
- 具有完全民事行为能力的成年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。
- 在自己丧失或部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责。
三. 法院指定监护人
- 在无法找到合适监护人或存在多个潜在监护人争议的情况下，可向人民法院申请指定监护人。
- 法院将依据最有利于被监护人的原则，依法指定监护人。
四. 监护人的职责与权利
- 监护人应保护被监护人的人身权利、财产权利及其他合法权益。
- 监护人可代表被监护人进行民事活动、管理被监护人的财产。
- 监护人在行使权利时，必须确保被监护人的利益不受损害。
综上所述，当没有法定监护人时，应依据被监护人的状态及相关法律规定，通过协商、指定或意定等方式确定新的监护人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。