公职人员若存在赌博和包养情人的行为，确实有可能面临被开除的处分。以下从不同角度为您详细分析：

一、赌博行为的处分

根据《行政机关公务员处分条例》的相关规定，行政机关公务员参与赌博的，会受到不同程度的处分：

1. 一般情节：给予警告或记过处分。
2. 情节较重：给予记大过或者降级处分。
3. 情节严重：给予撤职或者开除处分。

特别地，如果公务员在工作时间赌博，或者屡教不改，那么将直接给予记过、记大过、降级，甚至撤职或开除的处分。

二、包养情人行为的处分

同样依据《行政机关公务员处分条例》，行政机关公务员有包养情人的行为，将被给予撤职或者开除处分。这一规定明确且严厉，体现了对公务员道德行为的严格要求。

三、综合处分

当公职人员同时存在赌博和包养情人这两种行为时，其情节显然更为严重。根据条例的规定，以及公务员管理的实际需要，这样的行为极有可能导致公务员被开除。因为这两种行为都严重违反了公务员的职业道德和行为规范，损害了公务员队伍的形象和公信力。

四、法律建议

1. 严格遵守法律法规：作为公职人员，应当严格遵守国家的法律法规和公务员的行为规范，不得从事任何违法违纪的行为。
2. 加强自我约束：公职人员应当加强自我约束，提高道德素质，树立正确的价值观和人生观，避免陷入不良诱惑。
3. 及时纠正错误：如果公职人员已经存在赌博或包养情人等行为，应当立即停止并纠正错误，同时主动向组织说明情况，争取从轻处理。

最后需要强调的是，公职人员的行为不仅关系到个人的前途和命运，更关系到公务员队伍的形象和公信力。因此，公职人员应当时刻保持清醒的头脑，严格遵守法律法规和公务员的行为规范，为人民群众树立良好的榜样。如果您或您身边的人有相关的法律问题，可以直接向我咨询。