公诉人应对辩护人提出的被告人被留置期间被指供诱供问题，核心在于通过证据审查、程序合法性论证及当庭质证三个层面进行系统性回应，具体应对策略如下：

1. 证据合法性审查与举证

• 调取同步录音录像：根据《刑事诉讼法》第123条，侦查机关对重大案件讯问过程应当录音录像。公诉人应要求法庭调取留置期间讯问全程录音录像，重点核查是否存在指供、诱供的言语或行为（如威胁性语言、诱导性提问）。若录像显示讯问程序合法，可直接反驳辩护人主张。
• 出示入所体检记录：若被告人主张被刑讯逼供，公诉人可提交被告人入所时的体检报告，证明其体表无伤痕、生理状态正常，排除非法取证可能。
• 证人证言补强：调取看守所管教民警、同监室人员证言，证明被告人在留置期间未提出被指供诱供的投诉，或其日常行为无异常（如情绪稳定、未提及受迫）。

2. 程序合法性论证

• 强调留置措施的法定性：依据《监察法》第22条，留置是针对严重职务违法或犯罪的法定调查措施，其适用条件、期限及程序均受法律严格约束。公诉人应说明留置决定由上级监察机关批准，且留置期间讯问人员具备合法资质，程序无瑕疵。
• 反驳“指供诱供”的逻辑矛盾：若被告人主张被指供诱供，但最终供述内容与其他客观证据（如物证、书证、电子数据）高度吻合，公诉人可指出：若供述系被迫编造，难以与在案证据形成完整证据链，从而削弱辩护人主张的可信度。

3. 当庭质证与交叉询问

• 针对被告人当庭陈述的质证：若被告人当庭翻供并主张被指供诱供，公诉人应通过交叉询问揭示其陈述的不合理性。例如：
  • 询问被告人为何在留置初期未提出异议，却在庭审阶段突然翻供；
  • 要求被告人详细描述被指供诱供的具体时间、地点、人员及方式，若其陈述模糊或矛盾，可质疑其真实性。
• 对辩护人证据的审查：若辩护人提交证人证言或书面材料证明被告人被指供诱供，公诉人应审查证据来源是否合法（如证人是否与被告人有利害关系）、内容是否真实（如证人是否在场目击），并申请法庭排除非法证据。

4. 法律适用与类案参考

• 引用司法解释：根据《关于办理刑事案件严格排除非法证据若干问题的规定》，若被告人提出非法证据排除申请，公诉人需承担证明证据合法性的举证责任。公诉人可引用该规定，说明已通过同步录音录像、体检记录等证据完成举证。
• 类案裁判要旨：提交同类案件中法院驳回被告人非法证据排除申请的裁判文书，证明司法实践中对留置期间合法讯问的认可标准，强化己方观点的说服力。

总结：公诉人应对此类问题的关键在于“以证据破主张、以程序堵漏洞、以质证揭矛盾”，通过构建完整的证据体系与程序合法性论证，有效反驳辩护人主张，维护指控体系的稳定性。若您需进一步分析具体案情或证据细节，可直接向我咨询。