结论：是否继续与有赌博罪记录的男朋友交往，需综合法律风险、个人价值观、关系稳定性等多方面因素慎重考虑，法律层面虽不禁止但存在潜在风险，个人层面需结合实际情况判断。以下是具体分析：

1. 法律层面：赌博罪记录的影响

• 刑事责任后果：根据《刑法》第三百零三条，赌博罪可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。若男朋友已被定罪，其刑事记录会永久留存，可能影响未来就业（如公务员、律师等需政审的职业）、贷款审批或出国签证（部分国家对有犯罪记录者拒签）。
• 再犯风险：赌博行为具有成瘾性，若其未彻底戒除赌瘾，可能再次涉赌，甚至引发盗窃、诈骗等衍生犯罪，导致你作为亲密关系人被牵连（如共同财产被查封、债务纠纷）。
• 家庭影响：若未来结婚，其犯罪记录可能影响子女政审（如报考军校、警校或公务员），需提前评估对家庭长期规划的影响。

2. 个人层面：关系维系的现实考量

• 信任基础：赌博罪记录可能反映其缺乏责任感、自律性或价值观偏差，需评估你是否能接受此类性格缺陷，以及双方是否具备重建信任的能力。
• 经济风险：赌博者常伴随债务问题，若其未清偿赌债，可能面临债权人追讨，甚至牵连你的个人财产（如共同购房、联名账户等）。
• 情感支持：长期与有犯罪记录者相处，可能面临社会舆论压力（如亲友反对、邻里议论），需确认双方能否共同应对外界压力。

3. 建议行动步骤

• 核实信息：要求对方提供法院判决书或无犯罪记录证明（若已服刑完毕），确认犯罪事实及处罚情况。
• 观察行为：关注其是否彻底戒赌（如是否参与赌博活动、是否隐瞒财务状况），可要求其签署《不再赌博承诺书》并公证。
• 法律保护：若决定继续交往，建议通过婚前协议明确财产归属，避免赌债波及你的个人财产；若已共同生活，可咨询律师通过分居协议或财产隔离措施降低风险。

最后提醒：感情选择需以自我保护为前提，若对方未积极改正或你对此存在持续担忧，建议谨慎对待关系发展。如有具体法律问题（如债务处理、财产保护），可直接向我咨询。