刑事不立案时，向作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关申请复议通常最为有效。以下是对此问题的详细分析：

一、复议申请的对象

1. 向上一级公安机关申请：

   • 根据相关法律规定及实务操作，当公安机关作出不予立案决定时，申请人可以向作出该决定的公安机关的上一级公安机关提出复议申请。
   • 上一级公安机关会仔细审查原机关不予立案的理由及相关证据，若发现原决定有误或不妥，会责令原机关纠正或直接立案。

2. 复议申请的流程：

   • 申请人需向上一级公安机关递交复议申请，并附上相关证据材料。
   • 上一级公安机关在收到申请后，会进行审查，并在规定时间内作出复议决定。

二、复议申请的有效性提升

• 提供充足证据：在复议期间，申请人应提供充足的证据和理由来支撑自身诉求，这有助于提升复议成功的几率。
• 明确复议请求：申请人应明确复议请求，即要求上一级公安机关撤销原不予立案决定，并指令原机关立案侦查。

三、对复议结果不服的维权途径

1. 向检察院申诉：

   • 根据《刑事诉讼法》规定，被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。
   • 检察院经审查认为理由不成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

2. 直接向法院起诉：

   • 对于部分刑事案件，如侵占、侮辱诽谤等属于自诉案件范围的，当事人可直接向法院提起刑事自诉，通过法院审判维护自身权益。

四、实务建议

• 及时申请复议：在收到不予立案决定后，申请人应尽快向上一级公安机关申请复议，以免错过复议期限。
• 咨询专业律师：虽然我作为赵凌锋律师在此提供法律咨询，但在实际操作中，若案件复杂或涉及法律条款的深入解读，建议申请人咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
• 保留相关证据：在申请复议前，申请人应妥善保留与案件相关的所有证据材料，以便在复议过程中提供有力支持。

综上所述，刑事不立案时，向作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关申请复议通常最为有效。同时，申请人也应了解对复议结果不服的维权途径，并在实际操作中注意相关实务建议。