在发生交通事故且多方全责但不赔偿的情况下，交警是有权扣押车辆的，但这一权力需依法行使，并遵循一定的程序和条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条：

   • 公安机关交通管理部门在接到交通事故报警后，应立即派交通警察赶赴现场，组织抢救受伤人员，并采取措施恢复交通。
   • 因收集证据的需要，交通警察可以扣留事故车辆，但应当妥善保管，以备核查。

2. 《道路交通事故处理程序规定》第三十九条：

   • 因收集证据的需要，公安机关交通管理部门可以扣留事故车辆及机动车行驶证，并开具行政强制措施凭证。扣留的车辆应当妥善保管。

二、扣车目的与条件

1. 扣车目的：

   • 扣留事故车辆的主要目的是为了收集事故现场的直接证据，如车辆损坏情况、刹车痕迹等，以便更准确地认定交通事故责任。
   • 在全责方不赔偿的情况下，扣留车辆也是为了保障受害方的合法权益，确保赔偿能够得到落实。

2. 扣车条件：

   • 交警扣车必须基于收集证据的需要，且需遵循法定程序。
   • 扣车时，交警应向当事人出具相关法律文书，如行政强制措施凭证。
   • 扣留的车辆应妥善保管，因扣留产生的费用（除当事人逾期未领取产生的停车费用外）由作出决定的公安机关交通管理部门承担。

三、扣车期限与后续处理

1. 扣车期限：

   • 通常情况下，交通事故中所涉车辆的扣押时长应控制在三十日内。
   • 在特定情况下，如需更长时间的检验鉴定，扣押期限可延长至六十日，但需报经上一级公安机关交通管理部门批准。

2. 后续处理：

   • 一旦交通事故责任认定书下发，且全责方履行了赔偿义务，交警应及时将扣留的车辆交还给车主。
   • 如果全责方拒绝赔偿，受害方可以通过法律途径追究其责任，并申请强制执行赔偿。

四、注意事项与建议

1. 注意事项：

   • 车主在车辆被扣留期间，应积极配合交警的调查工作，提供必要的证据和信息。
   • 车主有权了解扣留车辆的原因和期限，并可以要求交警出具相关的法律文书。

2. 建议：

   • 如果发生交通事故且多方全责但不赔偿的情况，受害方应及时向交警部门报案，并申请扣留全责方的车辆。
   • 同时，受害方也可以考虑通过法律途径追究全责方的责任，并申请强制执行赔偿。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更全面的法律支持和建议。

总结来看，在发生交通事故且多方全责但不赔偿的情况下，交警有权依法扣留涉事车辆以收集证据和保障受害方的合法权益。车主应积极配合交警的调查工作，并在责任认定书下发后及时取回被扣留的车辆。如果全责方拒绝赔偿，受害方可以通过法律途径追究其责任。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。