面对发现丈夫隐瞒案底这一情况，处理起来需要谨慎且有条理。以下是一些建议，希望能帮助你妥善应对：

一、坦诚沟通，了解原因

首先，与丈夫进行一场坦诚的对话至关重要。你可以表达自己对他隐瞒案底这件事的感受和担忧，比如“我感到很震惊和不安，因为我觉得夫妻之间应该坦诚相待。你隐瞒这件事，让我对我们的关系产生了疑虑。”同时，也要给他一个解释的机会，了解他隐瞒背后的原因。可能是出于保护你、担心影响家庭关系，或是其他个人原因。

二、评估影响，明确权益

在了解原因后，你需要评估这一隐瞒行为对你和家庭可能产生的影响。案底可能涉及法律、社会声誉等多个方面，你需要明确自己在这方面的权益是否受到侵害。例如，如果案底涉及违法犯罪行为，且该行为可能对家庭财产或你的个人安全造成威胁，那么你需要更加警惕。

三、法律咨询，了解维权途径

如果隐瞒的案底涉及法律问题，且对你的权益造成了实质性损害，那么寻求法律咨询是必要的。你可以咨询专业律师，了解在这种情况下你的法律权益和可能的维权途径。例如，如果案底涉及财产转移或隐瞒，你可以在离婚时主张对财产分配的调整；如果案底涉及对家庭成员的伤害或威胁，你可以考虑采取法律手段保护自己和家人的安全。

四、考虑婚姻关系，做出决策

在了解所有情况后，你需要认真考虑你们的婚姻关系是否还能继续。如果丈夫的隐瞒行为严重违背了夫妻之间的忠实义务，且无法通过沟通或法律手段解决，那么你可能需要考虑是否继续这段婚姻。这是一个艰难的决定，但你需要以自己的幸福和安全为首要考虑。

五、保护自己，收集证据

在整个过程中，保护自己和收集证据是非常重要的。你可以保留与丈夫的沟通记录、案底相关的文件或证据等，以备将来可能需要使用。同时，也要注意保护自己的个人安全和隐私，避免在公开场合或未经授权的情况下泄露相关信息。

六、寻求支持，缓解压力

面对这样的困境，你可能会感到孤独和无助。因此，寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持是非常重要的。他们可以提供情感上的支持、建议或帮助你缓解压力。

总之，发现丈夫隐瞒案底是一个复杂而敏感的问题。你需要以冷静、理性的态度来处理，通过坦诚沟通、法律咨询、考虑婚姻关系、保护自己和寻求支持等方式来妥善应对。希望这些建议能对你有所帮助。