合作方名称发生变更时，补充协议的签订应使用新公司名称。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律实体变更的角度
当合作方的公司名称发生变更时，这通常意味着原公司可能已经进行了某种形式的法律实体变更，如公司合并、分立、重组或更名等。在这种情境下，原公司的法律身份可能已经发生了变化，或者至少其对外展示的法律名称已经更新。因此，为了确保补充协议的法律效力和准确性，应当使用变更后的新公司名称来签订补充协议。
二、合同连续性和稳定性的角度
从合同连续性和稳定性的角度来看，使用新公司名称签订补充协议有助于保持合同的连贯性和一致性。如果继续使用原公司名称，可能会引发关于合同主体是否发生变更、合同权利义务是否转移等争议，从而影响合同的稳定性和执行力。而使用新公司名称，则可以明确表明合同主体的连续性和合同权利义务的承继关系。
三、实际操作和证据留存的角度
在实际操作中，使用新公司名称签订补充协议也更为便捷和高效。这可以避免因名称不一致而导致的各种行政和法律程序上的麻烦，如工商登记变更、税务登记调整等。同时，从证据留存的角度来看，使用新公司名称签订的补充协议也更容易被各方接受和认可，作为后续纠纷解决的重要依据。
四、特殊情况的处理
当然，也存在一些特殊情况。例如，如果合作方名称变更只是形式上的（如仅更改了公司名称中的部分字词，而公司实体和法律身份并未发生实质性变化），且各方均同意继续使用原公司名称进行合同签订，那么在这种情况下，使用原公司名称签订补充协议可能也是可行的。但这种情况较为罕见，且需要各方明确同意并签署相关协议来确认。
建议：
核实变更情况：在签订补充协议前，务必核实合作方的名称变更情况，包括变更原因、变更时间以及变更后的新公司名称等。
更新合同文本：根据核实的情况，及时更新补充协议的文本，确保使用新公司名称进行签订。
保留相关证据：在签订补充协议时，务必保留好与合作方名称变更相关的所有证据和文件，以备后续可能出现的纠纷解决之需。
咨询专业律师：如果在签订补充协议过程中遇到任何法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师以获取法律指导和帮助。
如果您在合作方名称变更或补充协议签订方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。