对于逾期后第二天接到电话称可帮忙减免优惠一部分的情况，不能一概而论地相信或否定，需要从多个角度进行审慎分析：

一、核实对方身份与机构

1. 要求对方提供详细信息：首先，应要求对方提供其所属的金融机构名称、具体部门、工号以及联系方式等详细信息。这是验证对方身份真实性的第一步。
2. 通过官方渠道核实：在获取到对方提供的信息后，应通过金融机构的官方网站、客服电话等官方渠道进行核实。确认对方是否为该机构的正式员工，以及其所述的减免优惠政策是否真实存在。

二、了解减免优惠的具体内容与条件

1. 明确减免金额与期限：要求对方详细说明减免的具体金额、期限以及适用条件。例如，减免的是本金、利息还是罚息，减免的期限是多久，是否需要满足特定的还款条件等。
2. 审查合同条款：如果对方提及的减免优惠政策涉及修改原有合同条款，应要求对方提供修改后的合同文本，并仔细审查其中的条款内容。确保修改后的合同条款符合自己的利益，且没有隐藏的不利条款。

三、警惕潜在风险与诈骗

1. 防范诈骗行为：在金融领域，诈骗行为屡见不鲜。一些不法分子可能会利用逾期客户急于解决问题的心理，冒充金融机构工作人员进行诈骗。因此，在接到此类电话时，应保持高度警惕，避免泄露个人敏感信息，如银行卡号、密码等。
2. 了解法律后果：如果对方提出的减免优惠政策存在欺诈行为，或者自己因轻信对方而遭受了经济损失，应了解相关的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物数额较大的行为将受到刑事处罚。同时，自己也有权通过法律途径维护自己的合法权益。

四、建议采取的行动

1. 保持冷静与理性：在接到此类电话时，应保持冷静与理性，不要被对方的言辞所迷惑。不要急于做出决定，而是应该先进行充分的调查和了解。
2. 咨询专业人士：如果自己对金融领域的法律法规不太了解，或者对对方提出的减免优惠政策存在疑虑，可以咨询专业的金融律师或金融顾问。他们可以提供专业的意见和建议，帮助自己做出明智的决策。
3. 记录通话内容：为了保障自己的权益，建议在接到此类电话时记录通话内容。包括对方的姓名、工号、联系方式、所述的减免优惠政策内容等。这样，在后续出现问题时，可以作为证据进行维权。

如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和建议。