在大多数情况下，交通事故车辆被扣留后，车主在提车时是不需要支付额外费用的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与一般情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第二十六条，因查封、扣押发生的保管费用由行政机关承担。这意味着，如果车辆因交通事故被扣留，扣留期间产生的停车费等保管费用，应由作出扣留决定的交通管理部门承担。
- 《道路交通安全法》第九十三条也规定，公安机关交通管理部门拖车不得向当事人收取费用，并应及时告知当事人停放地点。这进一步明确了交通管理部门在扣留车辆时不得向车主收取费用。
- 《道路交通事故处理程序规定》第五十八条指出，检验、鉴定完成后，公安机关交通管理部门应通知当事人领取扣留的事故车辆，此时不涉及额外费用。这说明了在事故处理完毕后，车主提车时无需支付额外费用。
一般情况：
- 在交通事故处理过程中，如果车辆因检验、鉴定等需要被暂扣，车主只需配合完成相关手续，如提供必要的证件和资料，即可在接到交通管理部门的通知后提车。在这个过程中，车主无需支付停车费或其他额外费用。
二、特殊情况下的费用承担
尽管在大多数情况下车主提车时无需支付额外费用，但也存在一些特殊情况需要注意：
车辆在停车场存放期间产生的其他费用：
- 如果车辆在停车场存放期间产生了除停车费之外的其他费用，如洗车费、管理费等，这些费用一般可能由车主承担。但具体是否承担以及承担的比例，可能因地区规定和实际操作而有所不同。不过，因检验、鉴定等被扣留期间产生的停车费仍应由交通管理部门承担。
车辆检测、鉴定等产生的合理费用：
- 如果车辆因事故需要进行检测、鉴定等，并产生了合理的费用，这些费用可能需要根据事故责任划分来承担。例如，如果事故责任完全在对方，那么这些费用可能由对方承担；如果双方都有责任，则可能按照责任比例分担。
三、车主的权益与应对措施
车主的权益：
- 车主有权拒绝交通管理部门要求支付的非法费用。如果交通管理部门要求车主支付提车费用或其他不合理费用，车主有权拒绝，并可以要求交通管理部门说明费用的依据和用途。
应对措施：
- 如果车主遇到交通管理部门要求支付非法费用的情况，可以保留相关证据，如收费通知、缴费凭证等，并向上一级交通管理部门或相关监督机构投诉。
- 同时，车主也可以咨询专业律师，了解自己的权益和应对措施，以维护自己的合法权益。
总结来看，在大多数情况下，交通事故车辆被扣留后，车主在提车时是不需要支付额外费用的。但车主也需要注意特殊情况下的费用承担问题，并了解自己的权益和应对措施。如果您在交通事故处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。