猫第一次绝育未做干净，医院是否需要承担责任，这取决于具体情况，但通常情况下，如果医院存在过错，是需要承担相应责任的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、医院责任的基础：过错原则
在医疗纠纷中，医院是否需要承担责任，主要依据的是过错原则。即，如果医院在提供医疗服务过程中存在过错，且该过错与患者的损害后果之间存在因果关系，那么医院就需要承担相应的赔偿责任。
二、绝育手术未做干净的可能原因及责任判定
手术操作不当：
- 如果医生在手术过程中操作不当，导致绝育手术未做干净，这明显属于医院的过错。在此情况下，医院应当承担因手术失败给宠物及宠物主人带来的损失，包括但不限于重新手术的费用、宠物因手术失败可能遭受的痛苦和健康风险等。
术前检查不充分：
- 术前检查是确保手术成功的重要环节。如果医院在术前未进行充分的检查，导致未能准确评估宠物的身体状况或手术难度，从而增加了手术失败的风险，那么医院也可能需要承担一定的责任。
术后护理不当：
- 术后护理同样重要。如果医院在术后未能提供适当的护理和指导，导致宠物因护理不当而出现健康问题或手术部位感染等，医院也可能需要承担相应的责任。
三、宠物主人的维权途径
与医院协商：
- 如果宠物主人认为医院在绝育手术中存在过错，首先可以尝试与医院进行协商，寻求合理的解决方案。
寻求专业鉴定：
- 如果协商无果，宠物主人可以寻求专业的宠物医疗鉴定机构对手术过程进行鉴定，以确定医院是否存在过错。
法律途径：
- 如果鉴定结果显示医院存在过错，宠物主人可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 宠物主人在发现绝育手术未做干净后，应及时保留相关证据，包括手术记录、术后照片、医疗费用单据等，以便在维权过程中使用。
及时咨询专业律师：
- 由于医疗纠纷涉及的专业知识较多，宠物主人在维权过程中可能会遇到各种法律问题。因此，建议宠物主人在发现绝育手术未做干净后，及时咨询专业律师，以便获得更全面的法律支持和建议。
总结来看，如果猫第一次绝育未做干净是由于医院的过错导致的，那么医院是需要承担相应责任的。宠物主人在发现此类问题后，应及时与医院协商、寻求专业鉴定，并通过法律途径维护自己的权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。