面对超过诉讼时效的债务，债权人确实会面临一些挑战，因为诉讼时效的届满意味着债权人丧失了通过法律强制手段追讨债务的权利，即胜诉权的丧失。但请放心，这并不意味着债权本身就完全无法实现了。以下是一些具体的处理建议：

一、争取债务人自愿还款

超过诉讼时效后，如果债务人自愿履行债务，那么债权人是可以接受债务人的清偿的。债务人在清偿债务后，不得以债权已过诉讼时效为由，要求债权人返还财产。这是因为，虽然诉讼时效已过，但债权本身并未消灭，债务人自愿履行是其对债务的认可。

二、与债务人达成还款协议

如果债务人不愿意立即还款，债权人可以尝试与债务人协商，达成还款协议。根据最高人民法院的相关司法解释，对超过诉讼时效期间，当事人就原债务达成还款协议的，应当依法予以保护。这意味着，双方当事人在超过诉讼时效后达成还款协议的，视为对此笔债务的重新确认，债务人的还款意思表示可以导致诉讼时效的重新计算。

三、债务人签收催收通知

对于超过诉讼时效期间的债务，如果债权人向债务人发出催收通知，且债务人在该通知单上签字或者盖章的，这应当视为对原债务的重新确认。这种情况下，该债权债务关系应受到法律保护。

四、收集时效内主张权利的证据

如果债权人能在诉讼时效期间内证明自己曾主张过权利，如通过聊天记录、催款函等方式，那么可以尝试让时效中断并重新计算。若能证明存在时效中止、中断的法定事由，债权人仍有可能通过诉讼来主张自己的权利。

五、法律咨询与诉讼策略

在处理超过诉讼时效的债务时，债权人还可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律策略和诉讼途径。律师可以根据债权人的具体情况，提供针对性的法律建议，帮助债权人更好地维护自己的权益。

概括起来，虽然诉讼时效的届满会给债权人带来一定的困扰，但并不意味着债权就完全无法实现了。通过合理的协商、达成还款协议、签收催收通知以及收集时效内主张权利的证据等方式，债权人仍然有可能追回自己的债务。同时，咨询专业律师也是明智之举，他们可以提供更具体、更专业的法律建议。