利用黑社会关系威胁他人一次，若情节严重，是可能构成犯罪的。以下从不同角度为您详细分析：
一、构成犯罪的情形
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，利用黑社会性质组织或者其成员的力量，对他人进行威胁，迫使他人产生恐惧心理，并因此影响他人正常生活、工作或者经营活动的，若情节严重，可能构成敲诈勒索罪、寻衅滋事罪或强迫交易罪等。具体来说：
敲诈勒索罪：如果威胁行为是以非法占有为目的，通过威胁手段迫使他人交出财物，且数额较大或者多次敲诈勒索的，将构成敲诈勒索罪。即使只威胁了一次，但只要数额达到较大标准或者具有其他严重情节，也可能被定罪。
寻衅滋事罪：如果威胁行为是为了逞强耍横、无事生非，破坏社会秩序，且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。这种威胁行为不一定要以非法占有为目的，只要对他人造成了精神上的恐惧或者生活上的困扰，且情节严重，就可能被定罪。
强迫交易罪：如果威胁行为是在交易过程中，以威胁手段强迫他人接受不公平的交易条件，情节严重的，可能构成强迫交易罪。这种威胁行为通常与商业活动相关，但同样可能对他人造成严重的精神压力和财产损失。
二、不构成犯罪但可能违法的情形
如果利用黑社会关系威胁他人的行为情节较轻，没有造成严重的后果，或者没有达到上述犯罪的构成要件，那么可能不构成犯罪。但是，这种行为仍然可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，受到行政处罚，如罚款、拘留等。
三、法律建议
立即停止威胁行为：无论威胁行为是否构成犯罪，都应该立即停止，以避免进一步的法律后果。
主动向公安机关说明情况：如果威胁行为已经发生，且可能涉及犯罪，建议主动向公安机关说明情况，配合调查，以争取从轻处理。
寻求法律帮助：如果面临利用黑社会关系威胁的情况，或者自己因为威胁行为而受到法律追究，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
刑事责任：如果构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
行政责任：如果不构成犯罪但违反治安管理处罚法，将面临行政处罚，如罚款、拘留等。
民事责任：如果威胁行为给他人造成了财产损失或者精神损害，还可能面临民事赔偿的责任。
温馨提示：利用黑社会关系威胁他人是一种严重的违法行为，不仅可能构成犯罪，还可能对他人造成严重的精神压力和财产损失。因此，建议大家遵守法律法规，不要参与任何形式的威胁行为。如果您有任何法律问题或者需要法律帮助，可以直接向我咨询。