在犯罪分子押持人质并不断杀人的极端情况下，警察不可以放弃人质。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律义务与职责
保护公民生命安全：警察的首要职责是保护公民的生命安全。在犯罪分子押持人质并不断杀人的情况下，警察有义务采取一切必要措施来解救人质，防止更多无辜生命受到伤害。放弃人质将严重违反警察的职责和法律义务。
依法履行职责：警察在执行职务时，必须严格遵守法律法规。根据相关法律规定，警察在面对犯罪行为时，有责任采取必要的行动来制止犯罪、保护公民安全。放弃人质并非法律所允许的选项。
道德与人道主义
道德责任：从道德层面来看，警察作为社会秩序的维护者，有责任保护弱势群体的安全。在犯罪分子押持人质的情况下，警察放弃人质将违背基本的道德准则，损害公众对警察的信任。
人道主义原则：人道主义原则要求尊重和保护人的生命和尊严。在犯罪分子不断杀人的情况下，警察放弃人质将严重违背人道主义原则，导致更多无辜生命的丧失。
实际应对策略
紧急应对措施：在犯罪分子押持人质并不断杀人的情况下，警察应迅速启动紧急应对措施，包括封锁现场、疏散群众、与犯罪分子进行谈判等，以争取解救人质的时间和机会。
专业谈判与解救：警察应派遣专业谈判人员与犯罪分子进行沟通，尝试通过谈判来解救人质。同时，应准备采取必要的武力行动来制止犯罪行为，但必须在确保人质安全的前提下进行。
后续处理与调查：在成功解救人质后，警察应对犯罪分子进行逮捕和审讯，以查明犯罪事实并依法追究其刑事责任。同时，应对事件进行全面调查和分析，总结经验教训，提高应对类似事件的能力。
可能的法律后果
如果警察在犯罪分子押持人质并不断杀人的情况下放弃人质，将可能面临严重的法律后果。这包括但不限于：
行政处分：警察可能因违反职责和纪律而受到行政处分，如警告、记过、降级等。
刑事责任：在极端情况下，如果警察的行为构成犯罪（如玩忽职守罪等），将可能面临刑事责任的追究。
因此，在犯罪分子押持人质并不断杀人的情况下，警察不可以放弃人质。他们应依法履行职责，采取一切必要措施来解救人质并制止犯罪行为。如果你或他人遇到类似情况，请立即报警并配合警察的行动。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。